一道线性代数题,与向量表示有关,见问题补充,
问题描述：
一道线性代数题,与向量表示有关,见问题补充,
确定常数a,使向量组a1=(1,1,a)t,a2=(1,a,1)t,a3=(a,1,1)t可由向量组b1=(1,1,a)t,b2=(-2,a,4)t,b3=(-2,a,a)t线性表示,但向量组b1,b2,b3不能由向量组a1,a2,a3线性表示
答
令a1 a2 a3坐标组成的行列式不等于0,b1 b2 b3坐标组成的行列式等于0即可.所以得a²-2a-8=0且a≠1,解得a=4或-2不只是a1 a2 a3组成的矩阵线性无关还有b1 b2 b3组成的矩阵线性有关如果a组向量一定能表示b组，b组向量一定不能表示a组的话则如果a组向量可以组成基底，则b组向量必须是共面或者共线如果a组向量只能表示共面，则b组向量必须是共线而由题可得b组向量不共线，则a组向量组成的矩阵线性无关，且b组向量组成的矩阵线性有关【我写的麻烦了，多读几次】