计算二重积分∫D∫dxdy/√（4-x^2-y^2） D的范围{（x,y）|1《x^2+y^2《4,y>0}
问题描述：
计算二重积分∫D∫dxdy/√（4-x^2-y^2） D的范围{（x,y）|1《x^2+y^2《4,y>0}
答
∫∫1/√（4-x^2-y^2）dxdy
用极坐标
=∫[0---->π] dθ∫[1---->2] r/√(4-r²)dr
=(1/2)π∫[1---->2] 1/√(4-r²)d(r²)
=-π(4-r²)^(1/2) |[1---->2]
=√3π现在基本上所有的中学生都不学极坐标的，但是到了大学必须会，如果老师不讲，只能自学，这个没办法的。这道题不用极坐标非常非常麻烦，没人用直角做的。首先这是个环形区域，用直角坐标必须拆分区域，更重要的是拆分后的积分计算也是十分麻烦，需要带着一个未知数做三角代换，这个计算量恐怕只是理论上存在做出来的可能性。如果你的老师和你说你不需要掌握极坐标，那么这道题你就不需要会做；如果你的老师要求你会做这道题，那你必须会用极坐标。