B城市在C城市的正南方向,两城市相距100千米,计划在两城市间修筑一条高速公路
问题描述：
B城市在C城市的正南方向,两城市相距100千米,计划在两城市间修筑一条高速公路
已知：如图,C城市在B城市的正北方向,两城市相距100千米,计划在两城市间修一条高速公路(即线段BC),经过测量,森林保护区A在B城市的北偏西30°的方向上,又在C城市的南偏西60° 的方向上,已知森林保护区A的范围是以A为圆心,40千米为半径的圆,问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?
图就是一个有30°、60°的直角三角形.
答
点A到线段BC的距离d=√[25×﹙100－25﹚]=25√3＞40
∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区
在Rt△ABC中，
AC=BC· sin∠B
在Rt△ADC中，
AD=AC·sin∠C=BC· sin∠B·sin∠C=100×1/2×√3/2=25√3＞40
∴计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区