求函数y=|x2-5x+6|在x∈[-1，a]上的值域．
问题描述：
求函数y=|x2-5x+6|在x∈[-1，a]上的值域．
答
原函数可化为f（x）=
，该函数在区间（-∞，2]，[
x2−5x+6，x≤2或x≥3 −x2+5x−6，2＜x＜3
，3]上是减函数；在区间（2，5 2
），（3，+∞）上是增函数．5 2
其图象如图所示：
（1）当a≤2时，原函数在[-1，a]上递减，所以ymin=f（a）=a2-5a+6，ymax=f（-1）=12，所以此时值域为[a2-5a+6，12]；
（2）当2＜a≤6时，因为f（
）=5 2
＜f（-1）=f（6）=12，所以由图象可知，函数f（x）在区间[-1，a]上的最小值为0，最大值为f（-1）=12，所以此时值域为[0，12]；1 4
（3）当a＞6时，结合（2）可知以及图象可知，ymin=0，ymax=f（a）=a2-5a+6，所以此时值域为[0，a2-5a+6]．
综上可知，当a≤2时，值域为[a2-5a+6，12]；当2＜a≤6时，值域为[0，12]；当a＞6时，值域为[0，a2-5a+6]．