设方针A满足矩阵方程（A的平方）－A－2E＝0,证明A及A＋2E都可逆.为什么是这样想的呢？其思路是甚么？最重要的是甚么？

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:33:27

问题描述：

设方针A满足矩阵方程（A的平方）－A－2E＝0,证明A及A＋2E都可逆.
为什么是这样想的呢？其思路是甚么？最重要的是甚么？

答

A^2-A-2E=0 --> A(A-E)=2E 所以A的逆为(A-E)/2
A^2-A-2E=0 --> (A+2E)(A-3E)=-4E (A+2E)的逆就是（A-3E）/-4