正交矩阵的相似若两个n阶正交阵相似,证明它们正交相似．即对正交阵A,B,存在n阶方阵T,使 (T逆)AT = B 则存在 n阶正交方阵D,使 (D逆)AD = B．好像是用相似关系的等价类来说明．我矩阵学得太烂,谁给说一下思路?有没有人看啊?

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:34:21

问题描述：

正交矩阵的相似
若两个n阶正交阵相似,证明它们正交相似．
即对正交阵A,B,存在n阶方阵T,使
(T逆)AT = B
则存在
n阶正交方阵D,使
(D逆)AD = B．
好像是用相似关系的等价类来说明．我矩阵学得太烂,谁给说一下思路?
有没有人看啊?

答

恩,我在看,我觉得是这样的:）正交矩阵因为A逆=A' (转置或转置共扼),所以A'A=AA'(=I),A是正规矩阵,它具有n个正交的特征向量．（完整的证明可以在一般的线性代数书里或所有的高等代数书里找到）．把这些向量排列成一个...