2003年10月15日9时整，搭载的“神舟”五号载人飞船发射成功，9时42分飞船进入预定轨道，于16日6时23分在内蒙古四子王旗的主着陆场安全着陆，揭开了我国航天史上新的一页． （1）为了使飞
问题描述：
2003年10月15日9时整，搭载的“神舟”五号载人飞船发射成功，9时42分飞船进入预定轨道，于16日6时23分在内蒙古四子王旗的主着陆场安全着陆，揭开了我国航天史上新的一页．
（1）为了使飞船到达一定速度需要一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于超重状态．人们把这种状态下宇航员对座椅的压力FN与静止在地球表面时的重力mg的比值k=FN/mg称为耐受力值．选定两名宇航员，他们在此状态下耐受力最大值分别是k=8和k=7，已知地球表面的重力加速度为g=10m/s2．试求飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过多少？
（2）“神舟”五号飞船从发射到回收飞行约21h，绕地球14圈．假设把飞船的整个运动过程看作匀速圆周运动，若飞船做圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面处重力加速度为g． 试导出飞船运行线速度的表达式．
答
（1）根据牛顿第二定律，有：
kmg-mg=ma
a=7mg
联立解得：a=60m/s2；
（2）设地球质量为M，飞船质量为m，飞船轨道半径为r，
地球表面上质量为m′的物体所受重力等于地球对它的万有引力，
则m′g=
，GMm′ R2
则GM=gR2，
万有引力为飞船做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律得：
=m（GMm r2
）2r；2π T
线速度v=
；2πr T
联立解得：v=
；
3
2πR2g T
答：（1）飞船带着这两名宇航员在竖直向上发射时的加速度a的最大值不能超过60m/s2；
（2）船运行线速度的表达式为
．
3
2πR2g T