证明: (1)tanα−tanβtanα+tanβ=sin(α−β)sin(α+β); (2)tan3α-tan2α-tanα=tan3αtan2αtanα.
问题描述:
证明:
(1)
=tanα−tanβ tanα+tanβ
;sin(α−β) sin(α+β)
(2)tan3α-tan2α-tanα=tan3αtan2αtanα.
答
(1)等式左边=
=
−sinα cosα
sinβ cosβ
+sinα cosα
sinβ cosβ
=sinαcosβ−cosαsinβ sinαcosβ+cosαsinβ
=右边,sin(α−β) sin(α+β)
则原等式成立;
(2)∵tan3α=tan(α+2α)=
,tanα+tan2α 1−tanαtan2α
∴tan3α(1-tanαtan2α)=tanα+tan2α,
整理得:tan3α-tan2α-tanα=tanαtan2αtan3α.