证明: (1)tanα−tanβtanα+tanβ=sin(α−β)sin(α+β); (2)tan3α-tan2α-tanα=tan3αtan2αtanα.

问题描述:

证明:
(1)

tanα−tanβ
tanα+tanβ
sin(α−β)
sin(α+β)

(2)tan3α-tan2α-tanα=tan3αtan2αtanα.

(1)等式左边=

sinα
cosα
sinβ
cosβ
sinα
cosα
+
sinβ
cosβ
=
sinαcosβ−cosαsinβ
sinαcosβ+cosαsinβ
=
sin(α−β)
sin(α+β)
=右边,
则原等式成立;
(2)∵tan3α=tan(α+2α)=
tanα+tan2α
1−tanαtan2α

∴tan3α(1-tanαtan2α)=tanα+tan2α,
整理得:tan3α-tan2α-tanα=tanαtan2αtan3α.