解绝对值不等式|2x+|x+1||>3
问题描述：
解绝对值不等式|2x+|x+1||>3
答
不等式|2x+|x+1||>3
令x＋1=0,则x=－1；
❶当x＞－1时,不等式为|2x+x+1|>3,即｜3x＋1｜＞3；
令3x＋1=0,则x=－1／3,①当x＞－1／3时,不等式整理为3x＋1＞3,解之得x＞2／3；
②当－1＜x≤－1／3时,不等式整理为－3x－1＞3,
解之得x＜－4 ／3；不等式无解；
所以不等式解集为x＞2／3；
❷当x≤－1时,不等式为|2x－x－1|>3,即｜x－1｜＞3；
令x－1=0,则x=1,不等式整理为1－x＞3,解之得x＜－2
由❶❷知,不等式解集为x＞2／3或x＜－2；