牛顿最辉煌的成就是什么

世纪以来,原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题,例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度?如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就,但还不能圆满或普遍地解决这些问题.当时笛卡儿的《几何学》和瓦里斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大.牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分）,反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中,以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中.所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等,“流数”就是流量的改变速度即变化率,写作等.他说的“差率”“变率”就是微分.与此同时,他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理.牛顿利甩它还发现了其他无穷级数,并用来计算面积、积分、解方程等等.1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号,从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广.
微积分的出现,成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”）,并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等,这些又反过来促进了理论物理学的发展.例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答,这是变分法的最初始问题,半年内全欧数学家无人能解答.1697年,一天牛顿偶然听说此事,当天晚上一举解出,并匿名刊登在《哲学学报》上.伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”.
（2）牛顿在光学上的成就
牛顿的《光学》是他的另一本科学经典著作（1704年）.该书用标副标题是“关于光的反射、折射、拐折和颜色的论文”,集中反映了他的光学成就.
第一篇是几何光学和颜色理论（棱镜光谱实验）.从1663年起,他开始磨制透镜和自制望远镜.在他送交皇家学会的信中报告说：“我在1666年初做了一个三角形的玻璃棱镜,以便试验那著名的颜色现象.为此,我弄暗我的房间……”接着详细叙述了他开小孔、引阳光进行的棱镜色散实验.关于光的颜色理论从亚里士多德到笛卡儿都认为白光纯洁均匀,乃是光的本色.“色光乃是白光的变种.牛顿细致地注意到阳光不是像过去人们所说的五色而是在红、黄、绿、蓝、紫色之间还有橙、靛青等中间色共七色.奇怪的还有棱镜分光后形成的不是圆形而是长条椭圆形,接着他又试验“玻璃的不同厚度部分”、“不同大小的窗孔”、“将棱镜放在外边”再通过孔、“玻璃的不平或偶然不规则”等的影响；用两个棱镜正倒放置以“消除第一棱镜的效应”； 取“来自太阳不同部分的光线,看其不同的入射方向会产生什么样的影响”；并“计算各色光线的折射率”,“观察光线经棱镜后会不会沿曲线运动”；最后才做了“判决性试验”：在棱镜所形成的彩色带中通过屏幕上的小孔取出单色光,再投射到第二棱镜后,得出核色光的折射率（当时叫“折射程度”）,这样就得出“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非匀匀的混合体”.这个惊人的结论推翻了前人的学说,是牛顿细致观察和多项反复实验与思考的结果. 在研究这个问题的过程中,牛顿还肯定：不管是伽利略望远镜（凹、凸）还是开普勒望远镜（两个凸透镜）,其结构本身都无法避免物镜色散引起起的色差.他发现经过仔细研磨后的金属反射镜面作为物镜可放大 30～40倍.1671年他将此镜送皇家学会保存,至今的巨型天文望远镜仍用牛顿式的基本结构.牛顿磨制及抛光精密光学镜面的方法,至今仍是不少工厂光学加工的主要手段.
《光学》第二篇描述了光照射到叠放的凸透镜和平面玻璃上的“牛顿环”现象的各种实验.除产生环的原因他没有涉及外,他作了现代实验所能想到的一切实验,并作了精确测量.他把干涉现象解释为光行进中的“突发”或“切合”,即周期性的时而突然“易于反射”,时而“易于透射”,他甚至测出这种等间隔的大小,如黄橙色之间有一种色光的突发间隔为 1／89 000英寸（即现今 2 854×10-10米）,正好与现代波长值5 710×10-10米相差一半!
《光学》第三篇是“拐折”（他认为光线被吸收）即衍射、双折射实验和他的31个疑问.这些衍射实验包括头发丝、刀片、尖劈形单缝形成的单色窄光束“光带”（今称衍射图样）等10多个实验.牛顿已经走到了重大发现的大门口却失之交臂.他的31个疑问极具启发性,说明牛顿在实验事实和物理思想成熟前并不先作绝对的肯定.牛顿在《光学》一、二篇中视光为物质流,即由光源发出的速度、大小不同的一群粒子,在双折射中他假设这些光粒子有方向性且各向异性.由于当时波动说还解释不了光的直进,他是倾向于粒子说的,但他认为粒子与波都是假定.他甚至认为以太的存在也是没有根据的.
在流体力学方面,牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比,这种阻力与液体各部分之间的分离速度成正比,符合这种规律的（如、空气与水）称为牛顿流体. 在热学方面,牛顿的冷却定律为：当物体表面与周围形成温差时,单位时间单位面积上散失的热量与这一温差成正比.
在声学方面,他指出声速与大气压强平方根成正比,与密度平方根成反比.他原来把声传播作为等温过程对待,后来 P.S.拉普拉斯纠正为绝热过程.