SOS,SOS

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39

问题描述：

SOS,SOS
分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3,并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+……+x+(1+x)^n-1分解因式的结果.

答

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3,
=(1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2]
=(1+x)(1+x)[1+x+x(1+x)]
=(1+x)^2(1+x)(1+x)
=(1+x)^4
规律：
1+x+x(1+x)+……+x+(1+x)^n-1
=(1+x)^n