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设A1A2A3…An是一个有n个顶点的凸多边形，对每一个顶点Ai（i=1，2，3，…，n），将构成该角的两边分别向外延长至Ai1，Ai2，连接Ai1Ai2得到两个角∠Ai1，∠Ai2，那么所有这些新得到的角的度数

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:15
问题描述：

设A1A2A3…An是一个有n个顶点的凸多边形，对每一个顶点Ai（i=1，2，3，…，n），将构成该角的两边分别向外延长至Ai1，Ai2，连接Ai1Ai2得到两个角∠Ai1，∠Ai2，那么所有这些新得到的角的度数的和是______．

答

n个顶点的凸多边形内角和等于：∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=（n-2）•180，
∠A11+∠A12+∠A1=180 （三角形的内角和）．
所以（∠A11+∠A12）+（∠A21+∠A22）+…+（∠An1+∠An2）=180n-180（n-2）=180×2=360．
故答案为：360°．

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