某市一些村庄发生旱灾,市*决定从甲、乙两水库向A、B两村调水,其中A村需水15万吨,B村需水13万吨,甲、乙两水库各可调出水14万吨.甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表: 路

问题描述:

某市一些村庄发生旱灾,市*决定从甲、乙两水库向A、B两村调水,其中A村需水15万吨,B村需水13万吨,甲、乙两水库各可调出水14万吨.甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表:

路程(千米) 运费(元/万吨•千米)
甲水库 乙水库 甲水库 乙水库
A村 50 30 1200 1200
B村 60 45 1000 900
(1)如果设甲水库调往A村x万吨水,求所需总费用y(元)与x的函数关系式;
(2)如果经过精心组织实行最佳方案,那么市*需要准备的调运费用最低为多少?

(1)
y=x×50×1200+(14-x)×60×1000+(15-x)×30×1200+[13-(14-x)]×45×900
=4500x+1339500;
(2)由题意得:
∵14-x≥0,15-x≥0,x-1≥0,x≥0
∴1≤x≤14
在函数y=4500x+1339500中y随x的减小而减小,当x=1时
y有最小值
y=1344000.