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如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（　　） A.15 B.310 C.16 D.27

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:57
问题描述：

如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，则tan∠AHE的值为（　　）
A.

1
5

B.
3
10

C.
1
6

D.
2
7

答

∵四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，EF：FG=3：1，AB：BC=2：1，
∴∠HEA+∠FEB=90°，
∵∠FEB+∠EFB=90°，
∴∠HEA=∠EFB，
∵∠HAE=∠B，
∴Rt△HAE∽△EBF，
∴

HA
EB
=
AE
FB
=
HE
EF
=
1
3
，
同理可得，∠GHD=∠EFB，HG=EF，
∴△GDH≌△EBF，DH=BF，DG=EB，
设AB=2x，BC=x，AE=a，BF=3a，
则AH=x-3a，AE=a，
∴tan∠AHE=tan∠BEF，
即
a
x−3a
=
3a
2x−a
，解得：x=8a，
∴tan∠AHE=
a
x−3a
=
a
8a−3a
=
1
5
．
故选A

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