万小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏
问题描述：
万小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏
像三角形一样摆三个 ,依次摆下去
在第①个图案中,用了3颗围棋,在第②个图案中用了6颗围棋,在第③个图案中用了10颗围棋.
万小雨同学如果继续摆放下去,那么第n个图案就要用____________________________颗围棋.
如果万小雨同学手上刚好有120颗围棋,那么他按照这种规律从第①个图案摆放下去,是否可以摆放成完整的图案后刚好围棋一颗也不剩?如果可以,那么刚好摆放完成几个完整的图案?如果不行,那么最多可以摆放多少个完整图案,还剩余几颗围棋?
答
分析如下：
a1=3
a2=6=a1+3
a3=10=a2+4
.
an=a(n-1)+(n+1)
用叠加法叠加得：an=3+3+4+5+……+(n+1)=1+2+3+4+5+……+(n+1)=(n+1)(n+2)/2
∴第n个图案就要用(n+1)(n+2)/2颗围棋
不行.
3+6+10+15+21+28+36=119
∴最多可以摆放7个完整图案,还剩余1颗围棋