设直线3x+4y-5=0与圆C1:x2+y2=4交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧AB上,则圆C2的半径的最大值是_.

问题描述:

设直线3x+4y-5=0与圆C1:x2+y2=4交于A,B两点,若圆C2的圆心在线段AB上,且圆C2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧

AB
上,则圆C2的半径的最大值是______.

由圆C1:x2+y2=4,可得圆心O(0,0),半径R=2如图,当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时,圆c2与圆C1相切,切点在圆C1的劣弧AB上,设切点为P,此时圆C2的半径r的最大.联立直线与圆的方程得3x+4y−5=0x2+y2=4,消去y得...