已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=(4√13)/13

问题描述:

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=(4√13)/13
1 求cos(α-β)的值
2 若0<α<π/2,-π/2<β<0,且sinβ=-4/5,求sinα的值

(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=((4√13)/13)^2=16/13
(cosα)^2+(cosβ)^2+(sinα)^2+(sinβ)^2-2*cosα*cosβ-2*sinα*sinβ=16/13
2*cosα*cosβ+2*sinα*sinβ=10/13
cos(α-β)=5/13

由上知,0所以sin(α-β)=12/13,cosβ=3/5

那么cosα*cosβ+sinα*sinβ=5/13
sinα*cosβ-cosα*sinβ=12/13
代人sinβ=-4/5,cosβ=3/5
得到sinα=16/65