一个数列,第一项是1,第二项是四,以后每一项都是前两项乘积的和.求第2004项被7除的余数
问题描述：
一个数列,第一项是1,第二项是四,以后每一项都是前两项乘积的和.求第2004项被7除的余数
答
a1=1=4^0,a2=4^1,a3=4^1,a4=4^2,...它的指数构成Fibonacci数列{Fn}={F0=0,F1=1,F2=1;2,3,5,8,13,21,...}a(2004)=4^F2003.题意即求4^F2003 mod 7.由费马小定理易知4^F2003 mod 7.==4^(F2003 mod 6) mod 7.{Fn mod 6}=...