若x=根号5+2,求x三次方+3x²-5x+1999的值

问题描述:

若x=根号5+2,求x三次方+3x²-5x+1999的值

x=√5+2
所以(x-2)²=5
即x²-4x-1=0,即x²=4x+1
x³+3x²-5x+1999
=x(4x+1)+3(4x+1)-5x+1999
=4x²+8x+2002
=4(4x+1)+8x+2002
=24x+2006
=24*(√5+2)+2006
=2054+24√5