设O为正方形ABCD的中心，四边形ODEF是平行四边形，且平面ODEF⊥平面ABCD，若AD=2，DE=2．（Ⅰ）求证：FD⊥平面ACE．（Ⅱ）线段EC上是否存在一点M，使AE∥平面BDM？若存在，求EM：MC的值；若不

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:27

问题描述：

设O为正方形ABCD的中心，四边形ODEF是平行四边形，且平面ODEF⊥平面ABCD，若AD=2，DE=

．

（Ⅰ）求证：FD⊥平面ACE．
（Ⅱ）线段EC上是否存在一点M，使AE∥平面BDM？若存在，求EM：MC的值；若不存在，请说明理由．

答

（Ⅰ）在正方形ABCD中，BD⊥AC，∵AD=2，∴BD=22，OD=2，∵DE=OD，∴平行四边形ODEF为菱形，∴FD⊥OE，又∵平面ODEF⊥平面ABCD，∴AC⊥平面ODEF，∴AC⊥DF，而AC∩OD=O，∴FD⊥平面ACE；（Ⅱ）存在线段EC的中点M，使...

设O为正方形ABCD的中心，四边形ODEF是平行四边形，且平面ODEF⊥平面ABCD，若AD=2，DE=2． （Ⅰ）求证：FD⊥平面ACE． （Ⅱ）线段EC上是否存在一点M，使AE∥平面BDM？若存在，求EM：MC的值；若不