已知复数α,β满足|α|=1,|β|=1,用几何的方法证明|(α-β)/(1-αβ)|=1
问题描述：
已知复数α,β满足|α|=1,|β|=1,用几何的方法证明|(α-β)/(1-αβ)|=1
答
楼主题目是错的把.随便带两个值进去就不对啊不好意思，，后面那个α是它的共轭已经做出来了。但是实在是不好写。总体思路就是先画个单位圆。不妨假设A,B 在第一象限。A点代表alpha，B代表β。接下啦证明|(α-β)|=|(1-αβ) 等式左边表示AB间的距离。关键在于构造右边的长度。楼主要先搞清楚两复数相乘代表的几何意义。因为α,β满足|α|=1,|β|=1，所以等式右边表示的是点C（1,0）与A点关于x轴的对称点A'逆时针选项β度后的得到的点B‘之间的距离。α=cosα+isinα ,β=cosβ+isinβ 为了输入方便我就直接这样假设了。总之A’旋转的角度就是OB与X轴成的角度。经过画图可得到AB=CB' 就是这样做的。也许说得不太清楚。楼主多看看吧。