【数学】已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1 求f(x)的表达式

a=1/2[f(1)+f(-1)]-f(0)b=1/2[f(1)+f(-1)] 是解下面f(1)=a+b+cf(-1)=a-b+cf(0)=c 这三个方程式得出,其中将f(1),f(-1)和f(0)当作已知数解得f(0)=c代入f(1)=a+b+c f(-1)=a-b+c得f(1)=a+b+f(0) f(-1)=a-b+f(0),解这两个...f(1)、f(-1)、f(0)不能同时等于1或-1所以所求函数为f(x)=2x²-1或f(x)=-2x²+1或f(x)=-x²-x+1这2句是怎么得出的呢f(1)、f(-1)、f(0)不能同时等于1或-1，如下：因为|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1 |f(1)|=|a+b+c|=1=>a+b+c=1,a+b+c=-1|f(-1)|=|a-b+c|=1=>a-b+c=1,a-b+c=-1|f(0)|=|c|=1=>c=1或-1,代入上面两式得c=1 a+b+1=1,a+b+1=-1或c=-1 a+b-1=1,a+b-1=-1c=1 a-b+1=1,a-b+1=-1或c=-1 a-b-1=1,a-b-1=-1上下方程组各自组合成方程组：1、a+b+1=1，a-b+1=12、a+b+1=1，a-b+1=-13、a+b+1=-1，a-b+1=14、a+b+1=-1，a-b+1=-15、a+b-1=1，a-b-1=16、a+b-1=1 a-b-1=-17、a+b-1=-1 ，a-b-1=18、a+b-1=-1，a-b-1=-1解得：1、a=b=0 =1无解2、a=-1,b=1,c=13、a=b=-1,c=1 4、a=-2,b=1,c=1 5、a=2,b=0,c=-16、a=b=1,c=-1 7、a=1,b=-1,c=-18、a=b=0,c=-1无解将2、3、4、5、6、7代入函数f(x)=ax²+bx+c得1、f(x)=-x²+x+1 2、f(x)=-x²-x+13、f(x)=-2x²+x+14、f(x)=2x²-15、f(x)=x²+x-16、f(x)=x²-x-1我的天哪，，，好长...简单点就是若是它们同时等于1或-1，那么a和b就会等于0，函数就不是二次函数