(1+2+3+...+n)/n^2 n趋向于无穷的极限这个极限求法很简单,就是把分子相加得到1/2n(n+1)/n^2最后等于1/2但是我如果把每一项分隔开来,即分解成1/n^2 2/n^2 .n/n^2 这样我发现每一项都趋于0.和应该为0啊,到低错在哪,郁闷了一晚上,求高手解答~~没多少分只求好心人解惑,谢谢了,坐等
问题描述：
(1+2+3+...+n)/n^2 n趋向于无穷的极限
这个极限求法很简单,就是把分子相加得到1/2n(n+1)/n^2最后等于1/2
但是我如果把每一项分隔开来,即分解成1/n^2 2/n^2 .n/n^2 这样我发现每一项都趋于0.和应该为0啊,到低错在哪,郁闷了一晚上,求高手解答~~没多少分只求好心人解惑,谢谢了,坐等
答
分子 ： (1+2+3+...+n)= n(n+1)/2
分母 ：n^2 = n×n
于是，原式 = [n(n+1)/2] / (n×n) = (n+1)/2n = 1/2 × ( n+1)/n = 1/2 × (1+ 1/n)
当 n 趋近于无穷时， 1/n 趋近于 0， 于是 原式的极限是 1/2
答
无穷多个0相加是个未定式
相当于0/0或∞/∞型未定式,所以无穷多项相加的情况不能拆成每一项求极限然后相加