已知集合U=R，∁UA={x|x2+6x≠0}，B={x|x2+3（a+1）x+a2-1=0}且A∪B=A，求实数a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21

问题描述：

已知集合U=R，∁_UA={x|x²+6x≠0}，B={x|x²+3（a+1）x+a²-1=0}且A∪B=A，求实数a的取值范围．

答

C_UA={x|x²+6x≠0}，
∴A={x|x²+6x=0}={0，-6}．
∵A∪B=A，∴B是A的子集，
①B是空集，△=9（a+1）²-4（a²-1）=5a²+18a+13=（a+1）（5a+13）＜0，
解得a＜-

或a＞-1．
②0∈B，a²-1=0，a=±1．
③-6∈B，36-18（a+1）+a²-1=0，a²-18a+17=0，解得a=1或17．
综上，a的取值范围是{a|a＜-

，或a≥-1，或a=1，或a=17}．