已知A.B为方程X的平方＋4X＋2的两实根,则A的3次方＋14B＋50的值为多少?请问该怎样计算?
问题描述：
已知A.B为方程X的平方＋4X＋2的两实根,则A的3次方＋14B＋50的值为多少?请问该怎样计算?
答
a.b是什么意思啊。X的平方＋4X＋2=多少啊
答
韦达定理A+B= -4 ,AB=2
且A^2 = -4A-2
A^3+14B+50
= A^2 * A +14B+50
=(-4A-2)*A + 14B+50
= -4A^2 - 2A + 14B+50
= -4 * (-4A-2) - 2A + 14B+50
= 14A+14B+58
=14(A+B)+58
= 14 * (-4) + 58
=2
答
因X^2＋4X＋2=0
则A^2+4A+2=0 A^3+4A^2+2A=0
A^3+4(A^2+4A+2)-14A-8=0
所以A^3=14A+8
代入A^3+14B+50=14(A+B)+58
由韦达定理知A+B=-4代入上式
得原式=14*(-4)+58=2
答
A^2=-4A-2
所以A^3=AA^2=A(-4A-2)=-4A^2-2A=-4(-4A-2)-2A=14A+8
所以A^3+14B+50=14A+8+14B+50=14(A+B)+58=14*(-4)+58=2