不定积分1/(lnx-x)+(1-x)/(x-lnx)^2dx一除以lnx减x的差的商加上一减x的差除以x减lnx的差的平方的商的不定积分.
问题描述：
不定积分1/(lnx-x)+(1-x)/(x-lnx)^2dx
一除以lnx减x的差的商加上一减x的差除以x减lnx的差的平方的商的不定积分.
答
∫1/(lnx-x) dx＝x/(lnx-x)＋∫x×(1/x-1)/(lnx-x)^2 dx＝x/(lnx-x)－∫(1-x)/(lnx-x)^2 dx
所以，∫[1/(lnx-x)＋1-x)/(lnx-x)^2 ] dx＝1/(lnx-x)＋C
答
采用分部积分了!因为∫[dx/(lnx-x)+(1-x)dx/(x-lnx)^2] =∫dx/(lnx-x)+∫x(1/x-1)dx/(x-lnx)^2 =∫dx/(lnx-x)+∫xd(lnx-x)/(lnx-x)^2 =∫dx/(lnx-x)+∫xd[-1/(lnx-x)] =∫dx/(lnx-x)-x/(lnx-x)+∫dx/(lnx-x) =2∫dx/...