如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=_．
问题描述：
如图，矩形ABEF和正方形ABCD有公共边AB，它们所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，则DE=______．
答
由题意可知，∠FAD=∠EBC=60°，连接EC，
在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=
EB2+BC2−2×EB×BC×cos60°
又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=
=
a2+4a2−2×a×2a×cos60°
a
3
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD为直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=
=
EC2+CD2
=
3a2+4a2
a
7
故答案为
a
7