试作一个最高阶倒数项的系数为1的四阶常系数齐次线性微分方程使它有特解ex,4xex,cosx,6sinx
问题描述：
试作一个最高阶倒数项的系数为1的四阶常系数齐次线性微分方程使它有特解ex,4xex,cosx,6sinx
答
即特征根分别为r=1(二重根）,i,-i
因此特征方程为(r-1)²(r+i)(r-i)=0
即(r²-2r+1)(r²+1)=0
展开得：r^4-2r³+2r²-2r+1=0
因此微分方程可为：y""-2y"'+2y"-2y'+y=0