∫ dx/[xlnx(lnx的平方+1)],
问题描述：
∫ dx/[xlnx(lnx的平方+1)],
答
dx/[xlnx((lnx)^2+1)] = d(lnx)/[lnx((lnx)^2+1)] =(令y=lnx)= dy/y(y^2+1)=dy*(1/y-y/(1+y^2))=d lny - d y^2/(2*(1+y^2))=...
化到这里了，最后把y换成lnx就可以了。答案参考楼上的。
答
∫ dx/[xlnx(ln^2x+1)
=∫ 1/lnx(ln^2x+1)dlnx
令lnx=t
=∫1/(t^3+t)dt
=1/2{ln(lnx)^2-ln[(lnx)^2+1]}