小明的家在某公寓楼AD内,他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度,但由于施工原因,无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离,于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的

问题描述:

小明的家在某公寓楼AD内,他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度,但由于施工原因,无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离,于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°,爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°,已知公寓楼AD的高为60米,请你帮助小明计算出大厦的高度BC.

如图,由题意知:四边形ACED是矩形.
∴AC=DE,DA=EC=60米,∠BDE=30°.
设DE=x,
在Rt△BDE中,
∵tan∠BDE=

BE
x

∴BE=x×tan∠BDE=
3
3
x.
在Rt△BAC中,
∵tan∠BAC=
BC
AC

∴BC=
3
x,
3
x=
3
3
x+60,解得:x=30
3

∴BC=BE+EC=
3
3
x+60=
3
3
×30
3
+60=90(米).
答:大厦的高度BC为90米.