对任意的正整数a,b,是否都有无数多个合数n,使得a^(n-1) — b^(n-1)能被n整除,证明或否定.

有一个比较小的伪素数：341我是想说a,b取特殊值时合数n有无穷个的特例a-拟素数的定义：若合数n满足a^(n-1) = 1(mod n)，称为a-拟素数。对任意的a，这样的数有无穷多个,因为：设素数p为奇素数且p不整除a(a^2-1)令n1 = (a^p - 1)/(a-1), n2 = (a^p + 1)/(a+1), n = n1 * n2易知n = 1 (mod 2p), a^(2p) = 1(mod n)，所以a^(n-1) = 1 (mod n)上面的证明是1904年Cipolla给出的，更多的相关内容可以看一下这本书《博大精深的素数》