已知|x|≤1,n∈N*,用二项式定理证明(1+x)^n+(1-x)^n≤2^n

问题描述:

已知|x|≤1,n∈N*,用二项式定理证明(1+x)^n+(1-x)^n≤2^n
如题

2=(1-x)+(1+x)
2^n=[(1-x)+(1+x)]^n=(1-x)^n+……+(1+x)^n
由于(1-x)和(1+x)都非负,所以中间项非负,
所以:2^n>=(1-x)^n+(1+x)^n
(n=1时取等号)