一汽车行驶时遇到紧急情况,驾驶员迅速正确地使用制动器在最短距离内将车停住,称为紧急制动.设此过程中使汽车减速的阻力与汽车对地面的压力成正比,其比例系数只与路面有关.已知该车以72km/h的速度在平直公路上行驶,紧急制动距离为25m;若在相同的路面上,该车以相同的速率在坡度(斜坡的竖直高度和水平距离之比称为坡度)为1:10的斜坡上向下运动,则紧急制动距离将变为多少?(g=10m/s2,结果保留两位有效数字)

问题描述:

一汽车行驶时遇到紧急情况,驾驶员迅速正确地使用制动器在最短距离内将车停住,称为紧急制动.设此过程中使汽车减速的阻力与汽车对地面的压力成正比,其比例系数只与路面有关.已知该车以72km/h的速度在平直公路上行驶,紧急制动距离为25m;若在相同的路面上,该车以相同的速率在坡度(斜坡的竖直高度和水平距离之比称为坡度)为1:10的斜坡上向下运动,则紧急制动距离将变为多少?(g=10m/s2,结果保留两位有效数字)

以汽车初速度方向为正方向,设质量为m的汽车受到的阻力与其对路面压力之间的比例系数为μ,在平直公路上紧急制动的加速度为a1
根据牛顿第二定律-μmg=ma1  ①
根据匀减变速直线运动规律  a1=μg②
s1

v2
2a1

联立解得  μ═0.8
设汽车沿坡角为θ的斜坡向下运动时,紧急制动的加速度为a2,制动距离为S2
根据牛顿第二定律  mgsinθ-μmgcosθ=ma2
根据匀变速直线运动规律  S2=
v2
2a2
   ④
由题意知tanθ=0.1,则  sinθ≈0.1
cosθ≈1
联立解得  S2=29m ⑤
答:紧急制动距离将变为29m.
答案解析:根据牛顿第二定律求出汽车在水平路面上刹车的加速度,从而得出动摩擦因数,即比例系数.再对斜坡上刹车的汽车受力分析,求出加速度,根据运动学公式求出紧急制动的距离.
考试点:牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.

知识点:本题考查力和运动的关系,需要注意的是有两个运动过程,在不同的运动过程中汽车受力不同.还应当注意本题中数据的近似处理以及题目对结果的要求.