球壳的转动惯量通过圆环积分的推导过程中,球圆环的面积怎么计算啊?整个球环根本不在同一个平面啊这怎么积分?赏金不多 请会做的能讲明白的拿走

答

看来是不理解积分.
圆环的面积用周长与宽度相乘.圆环两个边的周长看似不同,当宽度极小时可以认为是等宽,用那个边缘的长度都一样；其宽度用球半径与角度的微分表示,即R*dθ.
圆环半径可以表示为R*sinθ,用这个表示圆环的周长.
圆环不在一个平面上,但用微分时θ取得很小,就可以看作平面了.那圆环的面积怎么表示半径乘以？？？两个πr平方相减吗？为什么是2πrdz/sinθ才是面积？？那个dz在这里是什么意思？？就是那个百度里面关于球壳的转动惯量的求解图片我这边发不过去 麻烦你看看不知道为什么那样去做

你这里是用z为变量的，dz/sinθ表示与dz对应的圆环的宽度，这时把圆弧看作直线。如果用θ为变量，也很方便。I=∫2πσR⁴sin³θdθ，积分限从0到π。我明白了！！十分感谢 能不能再把θ的那种方法详细讲一下？谢谢圆环的宽度用R*dθ表示，其余的跟你那种方法相同谢谢！！！