有一系列等式：
问题描述：
有一系列等式：
1×2×3×4+1=【1²+3×1+1】²
2×3×4×5+1=11²=【2²+3×2+1】²
3×4×5×6+1=19²=【3²+3×3+1】²
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1、根据你所发现的规律,计算9×10×11×12+1=?
2、[n-1]n[n+1][n+2]+1是哪一个数的平方?说明理由
答
9×10×11×12+1=[9^2+3*9+1]^2=109^2;[n-1]n[n+1][n+2]+1=(n(n+1)-1)^2.因为按规律是第二个数和第三个数的积减1后的平方.如1×2×3×4+1=【1²+3×1+1】²=5^2,即2*3-1的平方2×3×4×5+1=11²即3*4-1...2、[n-1]n[n+1][n+2]+1是哪一个数的平方？说明理由说明理由~~说明理由敢问一下你是谁吗？？不是找规律么？因为[n-1]n[n+1][n+2]+1=n^4+2n^3-n^2-2n+1，而(n(n+1)-1)^2=n^4+2n^3-n^2-2n+1，所以两者相等。