Sn=1*5+3*5^2+5*5^3+...+(2n-1)*5^n,错位相减
问题描述：
Sn=1*5+3*5^2+5*5^3+...+(2n-1)*5^n,错位相减
答
解这一类题目,等差乘等比累加的类型,就可以用错位相减.1.3.5.是等差,5,5^2,5^3.是等比,将Sn乘以公比,得
5Sn= 1*5^2+3*5^3+5*5^3+...+(2n-1)*5^(n+1),原式为
Sn=1*5+3*5^2+5*5^3+...+(2n-1)*5^n
下式减上式,得-4Sn=1*5+2*5^2+2*5^3+.+2*5^n-(2n-1)*5^(n+1)=5+2*(5^2+5^3+.+5^n)-(2n-1)*5^(n+1),接下来把5^2+5^3+.+5^n用等比公式化简掉,我比较难打,就不算了,然后把结果除以-4就得出Sn的简式了