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已知向量a=（sinx，1），b=（t，x），若函数f（x）=a•b在区间[0，π2]上是增函数，则实数t的取值范围是 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:33
问题描述：

已知向量

a
=（sinx，1），
b
=（t，x），若函数f（x）=
a
•
b
在区间[0，
π
2
]上是增函数，则实数t的取值范围是 ___ ．

答

∵

a
=（sinx，1），
b
=（t，x），
∴
a
•
b
=sinx•t+1•x=tsinx+x，
由此可得f（x）=
a
•
b
=tsinx+x，在区间[0，
π
2
]上是增函数，
∴f'（x）≥0区间[0，
π
2
]上恒成立，
∵对函数f（x）求导数，得f'（x）=tcosx+1，
∴不等式tcosx+1≥0区间[0，
π
2
]上恒成立，
结合在区间[0，
π
2
]上0≤cosx≤1，可得t≥-1
即实数t的取值范围是：[-1，+∞）
故答案为：[-1，+∞）

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