如图，在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比等于_．
问题描述：
如图，在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比等于______．
答
∵三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，
则棱锥A-BCD的体积V=
×1 3
×4×4×4=1 2
32 3
又∵点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，
∴点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上
则点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下两部分的体积之比为：
•1 8
•π：（4 3
-32 3
•1 8
•π）=π：（64-π）4 3
故答案为：
π 64−π