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f（n）=1+12+13+…+1n（n∈N*），经计算得f（2）=32，f（4）＞2，f（8）＞52，f（16）＞3，f（32）＞72.推测：当n≥2时，有（　　） A.f（2n-1）＞n+12 B.f（2n）＞n+22 C.f（2n）＞n

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:45

问题描述：

f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n∈N^*），经计算得f（2）=

3

2

，f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

.推测：当n≥2时，有（　　）
A. f（2^n-1）＞

n+1

2

B. f（2ⁿ）＞

n+2

2

C. f（2ⁿ）＞

n

2

D. f（2^n-1）＞

n

2

答

观察已知中等式：
得 f（2）=

3

2

，
f（4）＞2，
f（8）＞

5

2

，
f（16）＞3，
…，
则f（2ⁿ）≥

n+2

2

（n∈N^*）
故选B．