简算.

问题描述:

简算.
(1)、五分之一×27+五分之三×41
(2)、四乘五分之一加五乘六分之一+六乘七分之一+.三十九乘四十分之一
第二题是1/4×5+1/5×6+1/6×7+......1/39×40,对不起!

(1)(1/5)×27+(3/5)×41
=(1/5)×27+(1/5)×41×3
=(1/5)×(27+41×3)
=(1/5)×150
=30
(2)这个是数列求和时常用的裂项法.
裂项法的基本思想是:
第 n 项=[第n项-第(n-1)项]+[第(n-1)项-第(n-2)项]+......+(第2项-第1项)+第1项
最基本的形式是:
1/[n(n-1)]=(1/n)-[1/(n-1)]
所以:
1/4×5+1/5×6+1/6×7+.1/39×40
=1/4-1/5+1/5-1/6+.....1/39-1/40
=1/4-1/40
=9/40