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某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3m/s2的加速度开始起动汽车，去追赶前方330m远、同方向行驶的自行车．设汽车能达到的最大速度为30m/s，自行车以6m/s的速度做匀速直线运动．试求

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:57
问题描述：

某汽车司机看到交通岗的绿灯亮后，立即以3m/s2的加速度开始起动汽车，去追赶前方330m远、同方向行驶的自行车．设汽车能达到的最大速度为30m/s，自行车以6m/s的速度做匀速直线运动．试求：
（1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时他们之间的距离是多少？
（2）汽车至少要用多长时间才能追上自行车？

答

（1）当汽车与自行车的速度相等时，两者相距最远，则有：
v自=at1，
得：t1＝

v自
a
=
6
3
s＝2s
二者之间最大距离为：
△x=v自t2-
1
2
a
t 21
+x0=（6×2）m-
1
2
×3×22m+330m=336m
（2）汽车达到速度所用的时间为：
t2=
vm
a
=
30
3
s=10s
设汽车至少要用t时间追上自行车，则有：
1
2
a
t 22
+vm（t-t2）=x0+v自t
代入得：
1
2
×3×102+30×（t-10）=330+6t
解得：t=20s
答：
（1）汽车在追上自行车前运动2s时间与自行车相距最远，此时他们之间的距离是336m．
（2）汽车至少要用20s时间才能追上自行车．

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