x1=1,x2=1+x1/(1+x1).xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]证明lim(n→∞)xn存在,并求其值
问题描述：
x1=1,x2=1+x1/(1+x1).xn=1+x(n-1)/[1+x(n-1)]证明lim(n→∞)xn存在,并求其值
答
首先,归纳证得：0＜xn＜2
其次,xn－x(n-1)＝[x(n-1)－x(n-2)]/[(1＋x(n-1))×(1＋x(n-2))],所以xn－x(n-1)与x(n-1)－x(n-2)的符号一致,即数列xn单调
所以,数列xn有极限,设为a,则由xn＝1＋x(n-1)/[1＋x(n-1)]得
a＝1＋a/(1＋a)
所以,a＝(1＋√5)/2