请问哲学、数学和逻辑之间的关系?请问这三者之间互相有什么联系,又各自具有什么独立性?

简单说一下吧,这个要好好讲的话要讲一大篇的.
哲学范围的最广,从广义意义上来讲,数学,逻辑,包括自然科学,社会科学,都应该是哲学.
哲学就是一切的学问,就是一切原理性的东西.
最简单我们可以看到,博士学位的英文都是 Philosophy.Doctor.
不管哪个学科都是哲学博士学位.但也不是全部.
比如艺术不属于哲学,作曲法,素描术不是哲学,但 讨论美学的问题,什么是美那就是哲学了.
然后技术不属于哲学.比如土木工程,比如城市规划,比如电脑编程技术,这些应用技术不属于哲学.但土木工程背后的力学原理,城市规划背后的统筹安排及策略原理,计算机的逻辑原理与计算性,这些就是哲学.
法律,历史不是哲学.但法学的根本,法律的目的,法治与*的问题就是哲学问题.历史的描述不是哲学,但历史的规律,社会的发展问题是哲学.
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逻辑是什么,这个很难回答.
从一个狭义的角度讲,逻辑是一种方法论.
欧洲启蒙时期提出的两个重要科学方法论,及研究一切科学的方法.
一个由弗朗西斯培根提出,是归纳法.
另一个由笛卡尔提出,演绎法.
其中演绎法 就是逻辑.
演绎法根本在于它有绝对的真实性,只要假定一定的前提,那结论一定是正确的,无可辩驳的,无需验证的.
比如排中律,假如我3点钟在北京,那我当时一定不在上海.
所以逻辑是个很神秘的东西,永远是对的,没办法问为什么.
现代哲学中有一个学派,逻辑实证主义,他们认为宇宙的一切都可归因于逻辑,逻辑是一切的本原.
逻辑主义哲学一个很重要的里程碑就是罗素和怀特海德的《数学原理》,又经过几十年的发展现在可以确切无误的说,数学现在已经完全建立在逻辑学之上了,所以肯定不会有谬误.
现在逻辑学家试图将人的思维等等一切问题归于逻辑
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数学是科学的基础,是逻辑的延伸.
数学其实就做一系列假定,然后用逻辑工具推导出一系列结论的 理论体系.
（现代数学有很多不同的分支体系）
这些体系中 只要有一个命题为真,立刻可以推导出其他命题为真,并且这些结果是无需验证的.
比如两个三角形三条边相等,那他们一定能完全重合,这是无需验证的.无论你画多少个三角形,用多少不同的边长来试 结果都是一样的.
当然前提是我们定义了什么叫做三角形,什么叫做完全重合.
正因为这样,数学才能运用到科学中去.
自然科学通过试验来确证自然的一些属性,然后在利用数学推导出其他的属性,而只要我们的试验结果没有错,假设没有错,那推导出的这些属性也肯定是不会有错的.
所以实际上数学就是一些符合逻辑原则的体系.