关于 一元二次方程的根和系数的联系
问题描述：
关于 一元二次方程的根和系数的联系
一元二次方程ax²+bx+c的一个根是另外一个根的两倍,则有?4x²=9c 2b²=9ac 2b²=9a 9b²=2ac 哪一个
希望给出步骤和分析
答
一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是另外一个根的两倍,则有2b²=9ac .
设一元二次方程ax²+bx+c的一个根是X,
由一元二次方程ax²+bx+c的一个根是另外一个根的两倍,
则一元二次方程ax²+bx+c的另外一个根是2X.
由 一元二次方程的根和系数的关系,有
X+2X=-b/a
即X=-b/(3a) (1)
x×(2x)=c/a
即2x²=c/a (2)
把(1)式代入(2)式得
2[-b/(3a)]²=c/a
2b²/(9a²)=c/a
2b²=9a²×c/a
2b²=9ac
∴一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是另外一个根的两倍,则有2b²=9ac .