用演绎推理求证当1≤n≤4时,f(n)=(2n+7)*3^n+9能被36整除
问题描述:
用演绎推理求证当1≤n≤4时,f(n)=(2n+7)*3^n+9能被36整除
答
证明:(1) 当n=1时,f(1)=(2·1+7)·3+9=36,能被36整除.(2) 假设n=k时,f(k)=(2k+7)·3^k+9能被36整除,当n=k+1时,f(k+1)=(2k+9)·3^(k+1)+9=3[(2k+7)·3^k+9]+18[3^(k-1)-1],由归纳假设(2k+7)·3^k+9能被36整除,又3^(k...