已知圆C和Y轴相切,圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程,
问题描述:
已知圆C和Y轴相切,圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程,
答
设圆心为(3a,a)
根据题意,半径为|3a|
设圆的方程为
(x-3a)²+(y-a)²=9a²
圆心(3a,a)到直线y=x的距离=|2a|/√2
弦长一半=√7,半径=|3a|
根据勾股定理
4a²/2+7=9a²
7a²=7
a²=1
a=1或-1
所以
圆的方程为
(x-3)²+(y-1)²=9
或
(x+3)²+(y+1)²=9