已知圆C:x的平方+(y-1)的平方=1和直线l:y=-1由圆C外一点P(a,b)向圆C引一条切线PQ,切点为Q,并且满足|PQ|等
问题描述：
已知圆C:x的平方+(y-1)的平方=1和直线l:y=-1由圆C外一点P(a,b)向圆C引一条切线PQ,切点为Q,并且满足|PQ|等
点P到直线l的距离.求实数a,b满足的关系式.
答
圆C：x^2+(y-1)^2=1,
圆心C(0,1),半径：r=1.
PQ为圆C的切线,所以
|PQ|^2=|PC|^2-r^2=a^2+(b-1)^2-1=a^2+b^2-2b,
又点P到直线l：y=-1的距离为：d=|b+1|,
由|PQ|=d,得：|PQ|^2=d^2,
即a^2+b^2-2b=|b+1|^2=b^2+2b+1,
所以a^2=4b+1,
即为所求实数a,b满足的关系式.