如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是_.
问题描述:
如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是______.
答
过P点作PE⊥AC,PF⊥BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD⊥CD,
∴△PEA∽△CDA,
∴
=PE CD
,PA CA
∵AC=BD=
=5,
32+42
∴
=PE 3
…①,PA 5
同理:△PFD∽△BAD,
∴
=PF AB
,PD BD
∴
=PF 3
…②,PD 5
∴①+②得:
=PE+PF 3
=PA+PD 5
=AD 5
,4 5
∴PE+PF=
,12 5
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是:
.12 5
故答案为:
.12 5