如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是_.

问题描述:

如图,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是______.

过P点作PE⊥AC,PF⊥BD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD⊥CD,
∴△PEA∽△CDA,

PE
CD
PA
CA

∵AC=BD=
32+42
=5,
PE
3
PA
5
…①,
同理:△PFD∽△BAD,
PF
AB
PD
BD

PF
3
PD
5
…②,
∴①+②得:
PE+PF
3
PA+PD
5
AD
5
4
5

∴PE+PF=
12
5

即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是:
12
5

故答案为:
12
5