求极限1.limx→-1(x^3+1)/sin(x+1); 2.limx→0(e^x-e^-x)/(sinx); 3.limx→+∞(ln(1+1/x))/(arccotx);
问题描述：
求极限1.limx→-1(x^3+1)/sin(x+1); 2.limx→0(e^x-e^-x)/(sinx); 3.limx→+∞(ln(1+1/x))/(arccotx);
4.limx→∞(tanx-sinx)/(1-cos2x);
答
1、lim[x-->-1] (x³+1)/sin(x+1)=lim[x-->-1] (x+1)(x²-x+1)/sin(x+1)=lim[x-->-1] (x²-x+1)=32、limx→0(e^x-e^-x)/(sinx)=limx→0 e^x(1-e^-2x)/(sinx)等价无穷小代换=limx→0 2xe^x/x=23、limx→+...lim x→∞ (tanx-sinx)/(1-cos2x) =lim x→∞ (tanx-sinx)/(2sinx) =lim x→∞ (1/cosx-1)/2 由于x→∞时，cosx振荡，极限不存在，因此整个极限不存在。1、f '(x)=1+e^(-x)>0，单增 2、f '(x)=3x²+1/x²=2x²+x²+1/x²≥2x²+2>0，单增 这里用到了平均值不等式：a²+b²≥2ab