已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a−b|＝255．则cos（α-β）的值为_．
问题描述：
已知向量
＝(cosα，sinα)，a
＝(cosβ，sinβ)，|b
−a
|＝b
．则cos（α-β）的值为______． 2
5
5
答
由题意得，
−a
＝(cosα−cosβ，sinα−sinβ)，b
∵|
−a
|＝b
，2
5
5
∴（cosα-cosβ）2+（sinα-sinβ）2=
，4 5
化简得，2-2cosαcosβ-2sinαsinβ=
，4 5
即cosαcosβ+sinαsinβ=
，3 5
∴cos（α-β）=
，3 5
故答案为：
．3 5